【知识点】记忆中的简单记忆方法——求导和差公式
导数公式
积和差公式
公式
sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意等式右边前端的负号】
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
这里使用sin(-α)=-sinα，即sin(α-β) = -sin(β-α)
证明：
第 1 条
乘积的和差恒等式可以通过开发角度的和差恒等式的右手边来证明。
即只需将等式右边用二角和差公式拆开即可证明：
sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]
=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
其他三个方程也同样证明。
（此证明方法的逆推导可用于和差积的计算，见和差积）
第 2 条
根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx
令 x=a+b
得到e^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=-+i(+)=cos(a+b)+isin(a+b)
所以 cos(a+b)=-
罪(a+b)=+
记忆法
积分差公式的形式比较复杂三角函数求导，以下几个方面比较难记。下面针对自己的特点指出简单的记忆方法。
记住这一点的最简单方法是通过三角函数的范围来判断。sin和cos的取值范围是[-1,1]，和差的取值范围应该是
[-2,2]，而乘积的范围是 [-1,1]，所以除以 2 是必要的。
通过它的证明也可以记住，因为展开二角和差公式后，没有取消的两项是一样的，导致系数为2
喜欢：
cos(α-β)-cos(α+β)
=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)
=2sinαsinβ
所以最后你需要除以2。
向量公式
向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积，叉积）是一个向量，记为a×b。如果a和b不共线，则a×b的模为：∣a×b∣=|a|•|b|•sin<a,b>；a×b的方向为：垂直于a和b，a、b、a×b依次构成右手系。如果 a 和 b 共线，则 a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是a和b边的平行四边形的面积。
a×a=0。
a‖b<=>a×b=0。
向量的向量积运算法则
a×b=-b×a；
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)；
(a+b)×c=a×c+b×c。
注意：没有向量的划分，“向量 AB/向量 CD”是没有意义的。
向量相加
向量的相加满足平行四边形和三角形定律。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x', y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法运算法则：
交换律：a+b=b+a；
关联性：(a+b)+c=a+(b+c)。
向量的减法
如果a和b是相互相反的向量三角函数求导，那么a=-b, b=-a, a+b=0. 0的逆为0
AB-AC=CB。即“共同起点，指向被减法”
a=(x,y) b=(x',y') 然后 ab=(xx',yy')。
乘向量
实数λ和向量a的乘积是向量，记作λa，∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
当λ>0时，λa与a同向；
当λ<0时，λa与a相反；
当λ=0时，λa=0，方向是任意的。
当 a=0 时，对于任何实数 λ，都有 λa=0。
注意：根据定义，如果 λa=0，则 λ=0 或 a=0。
实数λ称为向量a的系数，乘数向量λa的几何意义是扩展或压缩表示向量a的有向线段。
当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）@ >;
当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或相反方向（λ<0））缩短为原来的∣λ∣倍。
数和向量的乘法满足以下运算法则
结合性：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量对数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa。
数对向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb。
数乘向量消去律： ①若实数λ≠0且λa=λb，则a=b。② 若a≠0，λa=μa，则λ=μ。
