首页 资讯 【知识点】记忆中的简单记忆方法——求导和差公式

【知识点】记忆中的简单记忆方法——求导和差公式

更新时间:2022-10-01 15:05:31 分类:资讯 浏览:22

导数公式

积和差公式

公式

sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意等式右边前端的负号】

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

这里使用sin(-α)=-sinα,即sin(α-β) = -sin(β-α)

证明:

第 1 条

乘积的和差恒等式可以通过开发角度的和差恒等式的右手边来证明。

即只需将等式右边用二角和差公式拆开即可证明:

sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]

=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]

=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

其他三个方程也同样证明。

(此证明方法的逆推导可用于和差积的计算,见和差积)

第 2 条

根据欧拉公式,e^ix=cosx+isinx

令 x=a+b

得到e^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=-+i(+)=cos(a+b)+isin(a+b)

所以 cos(a+b)=-

罪(a+b)=+

记忆法

积分差公式的形式比较复杂三角函数求导,以下几个方面比较难记。下面针对自己的特点指出简单的记忆方法。

记住这一点的最简单方法是通过三角函数的范围来判断。sin和cos的取值范围是[-1,1],和差的取值范围应该是

[-2,2],而乘积的范围是 [-1,1],所以除以 2 是必要的。

通过它的证明也可以记住,因为展开二角和差公式后,没有取消的两项是一样的,导致系数为2

喜欢:

cos(α-β)-cos(α+β)

=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)

=2sinαsinβ

所以最后你需要除以2。

向量公式

向量的向量积

高阶函数求导公式_三角函数求导_反三角求导公式大全

定义:两个向量a和b的向量积(外积,叉积)是一个向量,记为a×b。如果a和b不共线,则a×b的模为:∣a×b∣=|a|•|b|•sin<a,b>;a×b的方向为:垂直于a和b,a、b、a×b依次构成右手系。如果 a 和 b 共线,则 a×b=0。

向量的向量积性质:

∣a×b∣是a和b边的平行四边形的面积。

a×a=0。

a‖b<=>a×b=0。

向量的向量积运算法则

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c。

注意:没有向量的划分,“向量 AB/向量 CD”是没有意义的。

向量相加

向量的相加满足平行四边形和三角形定律。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x', y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法运算法则:

交换律:a+b=b+a;

关联性:(a+b)+c=a+(b+c)。

向量的减法

如果a和b是相互相反的向量三角函数求导,那么a=-b, b=-a, a+b=0. 0的逆为0

AB-AC=CB。即“共同起点,指向被减法”

a=(x,y) b=(x',y') 然后 ab=(xx',yy')。

乘向量

实数λ和向量a的乘积是向量,记作λa,∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

当λ>0时,λa与a同向;

当λ<0时,λa与a相反;

当λ=0时,λa=0,方向是任意的。

当 a=0 时,对于任何实数 λ,都有 λa=0。

注意:根据定义,如果 λa=0,则 λ=0 或 a=0。

实数λ称为向量a的系数,乘数向量λa的几何意义是扩展或压缩表示向量a的有向线段。

当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)@ >;

当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或相反方向(λ<0))缩短为原来的∣λ∣倍。

数和向量的乘法满足以下运算法则

结合性:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

向量对数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa。

数对向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb。

数乘向量消去律: ①若实数λ≠0且λa=λb,则a=b。② 若a≠0,λa=μa,则λ=μ。

版权声明: 本站内容部分来源网络,版权归作者所有,如有侵权,请联系我们删除!